Ansiokkaan 15-vuotisen NHL-uransa aikana Rinne voitti NHL:n parhaan maalivahdin Vezina Trophyn vuonna 2018 ja oli finalisti vuosina 2011, 2012 ja 2015. NHL:n All-Star-otteluun hänet valittiin neljä kertaa (2015, 2016, 2018 ja 2020). Hänet äänestettiin NHL:n koko kauden tähdistöjoukkueisiin kahdesti, kaudella 2017-18 ykköstähdistöön.
Kun mukaan lasketaan NHL-historian maalivahdit, joilla on vähintään 350 voittoa, Rinteen päästettyjen maalien ottelukohtainen keskiarvo 2,43 on jaetulla neljännellä sijalla. Edellä tilastossa ovat vain Dominik Hasek, Martin Brodeur ja Jacques Plante. Lisäksi Rinne on yksi liigahistorian 12 maalivahdista, joilla on tilillään vähintään 350 voittoa ja 60 nollapeliä. Ryhmästä kahdeksan on valittu Hockey Hall of Fameen. Muut ovat Rinne, äskettäin uransa lopettaneet Henrik Lundqvist ja Roberto Luongo sekä edelleen pelaava Marc-Andre Fleury.
Predators varasi Rinteen NHL:ään 2004 NHL Draftin kahdeksannella kierroksella, numerolla 258. Hän oli vakiokasvo Nashvillen yhteisössä koko Predators-aikansa. Vuonna 2021 hän voitti King Clancy Memorial Trophyn, joka annetaan vuosittain "pelaajalle, joka osoittaa esimerkillistä johtajuutta jäällä ja sen ulkopuolella sekä tekee huomattavaa humanitaarista työtä yhteisössään". King Clancy -voitto oli tulosta siitä, että hän omistautui uransa aikana Nashvillen ja Keski-Tennesseen yhteisöille sekä SmileDirectClubin voimaannuttamalle Predators-säätiölle.
Rinteen työ on muuttanut ihmisten elämää. Suuren osan tästä työstä hän on tehnyt 365 Pediatric Cancer Fund presented by Twice Daily -syöpärahaston kautta. Hän perusti rahaston silloisen Predators-kapteenin Shea Weberin kanssa kauden 2012-13 aikana. Rahasto tekee yhteistyötä Monroe Carell Jr. -lastensairaalan kanssa jakaen tietoisuutta ja keräten varoja syöpätutkimukselle. Rahaston perustamisen jälkeen sairaalalle ja sen ohjelmille on tehty lahjoituksia yhteensä yli kolmen miljoonan dollarin arvosta.