Hagman on SM-liigan kaikkien aikojen pistepörssissä kolmantena Janne Ojasen ja Arto Javanaisen jälkeen. Hän pelasi 14 kauden aikana 513 runkosarjapeliä tehoilla 288+462=750.
Boston Bruins varasi Hagmanin kuudennella kierroksella vuonna 1975 (104. pelaaja). Seuraavana vuonna hän siirtyi NHL:ään ja ryhtyi raivaamaan tietä muille Suomessa kiekko-oppinsa saaneille pelaajille.
Hagmanin ensimmäinen NHL-ottelu oli 7.10.1976 kotiottelu Minnesota North Starsia vastaan, ja hän kokosi ensimmäisellä NHL-kaudellaan 75 ottelussa tehot 11+17. Bruins pelasi kauden päätteeksi Stanley Cup -finaalissa hallitsevaa mestaria Montreal Canadiensia vastaan, mutta Canadiens uusi mestaruutensa otteluvoitoin 4-0. Hagman oli ensimmäinen Euroopassa kiekko-oppinsa saanut pelaaja, joka pelasi Stanley Cup -finaalissa.
Hagman ehti pelata toisella kaudellaan Bruinsissa vain 15 ottelua ennen kuin hänet myytiin WHA-liigan Quebec Nordiquesiin (maksuvälineenä raha). Hän palasi välillä takaisin Suomeen, mutta pelasi kaudet 1980-81 ja 1981-82 Edmonton Oilersissa muiden muassa Jari Kurrin ja Wayne Gretzkyn kanssa. Pelattuja NHL-otteluja kertyi yhteensä 257 ja niissä tehot 56+89=145. Pelattuja WHA-otteluja oli 53, ja niissä hän kokosi tehot 25+31=56.
Hagman teki lyhyet vierailut Saksan EV Landshutiin ja Lahden Reippaaseen, mutta suurimman osan urastaan hän pelasi HIFK:ssa. Ura päättyi HIFK:ssa pelatun kauden 1991-92 jälkeen.
Hagman osallistui Innsbruckin olympialaisiin vuonna 1976, neljiin MM-kisoihin ja kolme kertaa Kanada cupiin. Hän pelasi yhteensä 104 A-maaottelua.
HIFK on jäädyttänyt Hagmanin pelinumeron 20. Suomen jääkiekkoliitto aateloi hänet kiekkoleijonana numero 98 vuonna 1995.
