Men istället för att skriva på för Nashville eller Buffalo Sabres, som värvat rättigheterna för Vesey, valde 23-åringen att bli free agent den 16:e augusti och skrev sedan på ett entry level-kontrakt med Rangers.
- För att vara ärlig, mina första två college-år var egentligen medelbra. Under mitt junior-år hade jag ett bra år men då hade jag redan gjort tre år och ville definitivt ta en examen. Det var viktigt för mig. Jag klarade det och fick bli free agent, säger Vesey.
Vesey har fått en fin start i NHL med tre mål på de första sex matcherna varav två kom i Rangers 3-2-seger mot Capitals i lördags. Men han vet att han har mycket jobb att göra.
- Jag har fått många chanser men håller fortfarande på att lista ut hur man gör mål i den här ligan. Det är världens bästa liga så jag försöker lära mig varje dag och bli bättre, säger Vesey.
Capitals visste om "Vesey-situationen" och stod för en liknande den här sommaren med forwarden Thomas Di Pauli, deras fjärderundaval i draften 2012. Di Pauli valde också att bli unrestricted free agent efter sina college-år i Notre Dame och skrev den 19 augusti på ett tvåårigt entry level-kontrakt med Pittsburgh Penguins.