Montreal Canadiens valitsi Ylösen toisella kierroksella (35. pelaaja) tämän kesän NHL Draftissa. 18-vuotias hyökkääjälupaus nimeää Canadiens-legendan Saku Koivun ja toisen suomalaisen tähden Teemu Selänteen suosikkipelaajikseen.
- Minä pidän syötöistä ja luistelemisesta. Saku oli ehkä enemmän pelinrakentaja, mutta oli hienoa katsella hänen peliään. Pidin siitä, kuinka Teemu Selänne iski maaleja. Hän laittoi kiekon verkkoon aina tilaisuuden tullen. Hän on oikeakätinen niin kuin minäkin, joten yritän oppia jotain hänen pelistään, Ylönen kertoi.
Canadiensissa 1995-2009 pelannut Koivu ja Selänne pelasivat Juha Ylösen kanssa Suomen maajoukkueessa, joka voitti olympiapronssia Naganossa vuonna 1998. Ylönen oli Winnipeg Jetsin viidennen kierroksen (91. pelaaja) varaus vuodelta 1991, ja hän pelasi yhteensä 341 runkosarjan ottelua Coyotesissa, Ottawa Senatorsissa ja Tampa Bay Lightningissa.
Canadiensin GM Marc Bergevin pelasi NHL:ssä samaan aikaan vanhemman Ylösen kanssa, kun Jesse syntyi Scottsdalessa lokakuussa 1999. Bergevin huomasi oitis nuoremman Ylösen taidot seuran kehitysleirillä.
- Hänellä on mahtava laukaus, ja hän luistelee todella hyvin, Bergevin kehui.
Nopeus ja mailankäsittelytaito ovatkin Ylösen tavaramerkkejä, ja ne pääsivät hyvin esille nelipäiväisen leirin aikana.