En el equipo del ejército ruso permaneció por tres temporadas, de 2017 a 2020, en las que sumó 153 unidades (78 goles, 75 asistencias) en 160 partidos, incluyendo 28 puntos en 40 encuentros de postemporada en la KHL.
También, antes de llegar a la NHL, participó en representación de Rusia, en los Juegos Olímpicos de Invierno Pyeongchang 2018, y gracias a una participación destacada, empatando como líder anotador (cinco goles), ayudó a su selección a colgarse la medalla de oro, una vitrina que lo siguió sazonando y preparando para su llegada a la NHL.
Listo para debutar en el máximo escenario
Kaprizov firmó un contrato de dos temporadas con Minnesota el 13 de julio de 2020, pero a causa de la pandemia de coronavirus no pudo debutar sino hasta el 14 de enero de 2021 y lo hizo con bombos y platillos, con una temporada inaugural en la Liga que sorprendió a propios y extraños.
El delantero ruso se apuntó una noche de tres unidades ante los LA Kings, incluyendo el gol del triunfo para el Wild por 4-3 en tiempo extra, convirtiéndose en el tercer jugador en la historia de la NHL en debutar con una anotación en la prórroga.
El 12 de marzo, en un triunfo por 4-0 ante los Arizona Coyotes, Kaprizov consiguió el primer hat trick de su carrera. El 19 de abril, el alero izquierdo ruso, alcanzó la marca de los 37 puntos, rompiendo la marca de más unidades para un novato, un récord que estaba en poder de Marian Gaborik.