Stars skapade sina bästa lägen i powerplay, och det var i den spelformen som den finske backen Miro Heiskanen kvitterade till 1-1 när 08:58 spelats.
Wild dominerade den andra perioden och vann skotten med 15-6, men det skulle dröja ända tills 19:28 innan man återtog ledningen i matchen genom Matt Boldy som satte 2-1 i powerplay.
I den tredje perioden handlade det mesta om Stars, som vann skotten i perioden med 11-3, men det var Wild som utökade ledningen till 3-1 genom Michael McCarron efter 07:47. Stars fick förnyat hopp när Jason Robertson reducerade till 3-2 efter 16:39, men hoppet skulle släckas med två minuter kvar då Kaprizov fastställde slutresultatet med mål i tom bur. Målvet var Kaprizovs 17:e i slutspelssammanhang, vilket såg honom gå förbi Zach Parise (16) för flest slutspelsmål genom tiderna i Minnesota.
Matchserien vänder nu tillbaka till St. Paul och Grand Casino Arena för match 6 som spelas natten till fredag, svensk tid.
– Det är speciellt för oss att vara här (med chans att avgöra serien), sa Wallstedt. Vi är bekväma med vart vi är och har gott om självförtroende. Vi vet om att vi varit ett bra lag på bortais hela året, så vi var bekväma med att komma hit. Nu får vi ta med oss serien hem och vi har grymma fans som vi älskar att spela framför, så vi är väldigt taggade.
Notera att Wilds back Jonas Brodin lämnade matchen på grund av skada i inledningen av perioden efter att ha täckt ett skott.
Läs också: Täckte skott och skadades – Brodin lämnade match 5
Edmonton Oilers-Anaheim Ducks 4-1 (2-3 i matcher)
Edmonton Oilers höll sin säsong vid liv då man tvingade fram en sjätte match i serien mot Anaheim Ducks efter att ha tagit en 4-1-seger hemma i Rogers Place.
Leon Draisaitl visade vägen för hemmalaget med två mål. Evan Bouchard stod för tre assist och målvakten Connor Ingram noterades för 29 räddningar. Connor McDavid vad ett frågetecken inför matchen, men kom till spel och noterades för två assist.
Oilers tog ett järngrepp om matchen i den första perioden. Vasily Podkolzin gav hemmalaget ledningen efter 02:22 in på den första perioden. Zach Hyman styrde in 2-0 efter 08:33 innan Leon Draisaitl styrde in 3-0. Då hade 10:13 spelats. Efter 3-0-målet valde Ducks tränare Joel Quenneville att göra ett målvaktsbyte och Lukas Dostal fick lämna väg till Ville Husso efter att ha släppt in tre mål på sex skott.