Jari Kurri valdes av Edmonton i fjärde rundan, som 69:e spelare totalt, i draften 1980. Han lämnade Finland och Jokerit direkt och anslöt till Oilers camp. Efter att det hackat betydligt i början av säsongen, såg tränaren Glen Sather fram emot möjligheten att sätta ihop en superduo.
- Jag fick chansen att spela med Gretzky och vi fann varandra direkt. Vi gjorde tre mål i den första matchen. Jag antar att resten är historia, berättade Jari Kurri för NHL.com/sv om den första tiden i Oilers. Gretzky hade friheten att få spela lite som han ville, och jag kunde bara följa med. Jag hade tur att få spela med Gretzky. Jag tror att vi förändrade hockeyn.
Wayne Gretzky hade kanske omvänt turen att få spela med Kurri. Gretzky minns också den första tiden, ja till och med den första matchen, med Kurri.
- Han pratade knappt någon engelska men när vi började spela ihop... det var kemi från första nedsläpp, berättade Gretzky.
Trots bristen på språkkunskaper fann sig Kurri väl tillrätta direkt. Ett skäl till det var att Oilers redan hade två finländare i laget: Risto Siltanen och Matti Hagman.
- Jag valde att åka över till NHL för att få chansen att spela med bra spelare och bra lag men jag hade inte kommit in i ligan så bra som jag gjorde ifall inte dom hade varit, berättade Kurri för hockeysverige.se. Båda två hjälpte mig mycket och det var skönt att ha två finska spelare i laget. Den enda erfarenhet jag hade var från spel i finska ligan och i landslaget så det var bra.
Edmonton framstod direkt som ett hot mot New York Islanders som vunnit fyra Stanley Cup på raken 1980 till 1983. Efter att ha pressat Islanders men inte nått ända fram i finalen 1983, vann Oilers cupen 1984. Året efter kom Edmonton Oilers till spel med ett av de sannolikt bästa lagen någonsin. När NHL fyllde 100 år utsågs laget också till det bästa NHL-laget någonsin. Ett lag där Gretzky, hans ständige sidekick Jari Kurri och backen Paul Coffey var kärnan.
- Vi älskade hockeyn, sade Gretzky till NHL.com sedan fansen röstat fram Oilers som tidernas bästa lag. Vi hade en magisk kemi, vi älskade att vara på rinken; vi älskade att träna och vi älskade att spela. Alla, från (Mark) Messier till (Glenn) Anderson till (Paul) Coffey, till Kevin Lowe och Kurri, alla menade allvar på träningarna. Vi tränade hårt.
Gretzky gjorde 208 poäng säsongen 1983-84. Jari Kurri bidrog med 135 poäng (71+64) och backen Paul Coffey fyllde på med 121 poäng (37+84).
Jari Kurri vann Stanley Cup ytterligare fyra gånger efter triumfen 1984. Han var mål och poängmässigt stark under grundserierna, men växte ett par tum ytterligare i slutspelen: 28 poäng på 19 matcher 1984, 19 mål och 31 poäng på 18 matcher 1985, 31 poäng varav 14 mål, på 19 matcher 1988.