En cours de route, le défenseur a aussi représenté l'équipe nationale russe pour 76 matchs dans des compétitions juniors et seniors. Il a remporté la médaille d'or au Championnat du monde 2008 de la FIHG à Québec (une victoire de 5-4 en prolongation face au Canada), une médaille d'argent et une de bronze au Mondial junior, a participé trois fois aux Jeux olympiques, deux fois à la Coupe du monde de hockey, en plus de mettre la main sur trois titres en Russie - le plus récent avec le Ak Bars Kazan lors des séries éliminatoires de la Coupe Gagarine de la KHL en 2018.
Pour le moment, pendant le confinement en raison du coronavirus, Markov et sa femme Sonya vivent avec sa mère à Voskrenensk, où ils possèdent un grand terrain permettant à leurs quatre enfants - les jumeaux Andrei et Mark, 9 ans, Vasilia, qui a eu 4 ans cette semaine, et Alexander, 16 mois - de jouer dehors. Le moment venu, ils retourneront à leur domicile près de Moscou.
La carrière de Markov dans la LNH a pris fin en 2017, alors que son souhait de demeurer avec les Canadiens n'a pas été réalisé. Il voulait un contrat de deux ans, mais on lui offrait seulement un an. Il est donc retourné dans son pays, où il a signé un contrat de deux saisons avec le Ak Bars Kazan.