Palmieri och Cizikas hade status unrestricted free agent medan Beauvillier och Sorokin stod noterade som restricted free agent.
Palmieri stod för 21 poäng (10+11) på 51 matcher i grundserien för Islanders och New Jersey Devils den gångna säsongen. 30-åringen kom till klubben tillsammans med Travis Zajac i en bytesaffär den 7 april och noterade även nio poäng (7+2) på 19 matcher i Stanley Cup-slutspelet när Islanders nådde semifinal.
Forwarden har stått för 359 poäng (185+174) på 612 grundseriematcher med Ducks, Devils och Islanders i karriären, samt 24 poäng (15+9) på 57 slutspelsmatcher.
Beuvillier stod för 28 poäng (15+13) på 47 grundseriematcher och 13 poäng (5+8) på 19 slutspelsmatcher den gångna säsongen.
24-åringen valdes av Islanders som 28:e spelare totalt i 2015 års draft och har noterat 155 poäng (81+74) på 333 grundseriematcher samt 29 poäng (15+14) på 49 slutspelsmatcher i karriären.
Cizikas stod för 14 poäng (7+7) på 56 grundseriematcher samt fem poäng (2+3) på 19 slutspelsmatcher den gångna säsongen.
30-åringen draftades av Islanders i fjärde rundan, som 92:a spelare totalt, i 2009 års draft och har stått för 185 poäng (81+104) på 590 grundseriematcher samt 15 poäng (5+10) på 69 matcher i slutspelet genom karriären.
Sorokin gjorde sin NHL-debut den 16 januari och avslutade sin första säsong på 13-6-3, 2,17 insläppta mål per match, 91,8 i räddningsprocent samt tre nollor på 22 matcher (21 starter) i grundserien, samt gick 4-1 med 2,79 GAA och 92,2 i räddningsprocent på sju matcher i slutspelet (fem starter).
26-åringen draftades av Islanders i tredje rundan, som 78:e spelare totalt, i 2014 års NHL-draft.
