Poté už následovala vysněná cesta do zámoří. První týdny v neznámém prostředí ale byly pro Klímu velice složité.
"Pamatuju se, že kouč 25 minut detailně probíral herní plán a já jsem nerozuměl ani slovo," vybavil si. Na ledě se ale o sebe dokázal postarat, v prvních třech sezonách v Detroitu pokaždé nasázel přes 30 gólů a diváci ho zbožňovali.
Také spoluhráči se mu snažili pomáhat, jak se dalo, ale Bob Probert si vzal Klímu pod křídla až příliš.
"Nejspíš těch večírků v Detroitu bylo až moc. Měli jsme nějaké problémy s životosprávou," připustil český útočník.
Dvakrát byl zatčen kvůli řízení pod vlivem alkoholu a ve vězení strávil tři dny. Průšvihů ale způsobil mnohem víc, což samozřejmě management Red Wings nenesl příliš dobře. Klíma s Probertem byli v září 1988 na neurčito suspendováni a česká hvězda se do sestavy vrátila až na začátku listopadu, kdy musela slíbit týmu, že svou zálibu v alkoholu udrží pod kontrolou.
Na konci roku 1989 pak Red Wings Klímu vytrejdovali do Edmonton Oilers, což byla výhra jak pro hráče, tak pro ambiciózní kanadský klub, který i bez Waynea Gretzkyho mířil ke Stanley Cupu.
Klíma k triumfu pomohl v play off pěti góly, když ten nejdůležitější dával ve třetím prodloužení prvního finále proti Boston Bruins. 15. května 1990 prostřelil slavným gólem v čase 115:13 Andyho Mooga.
"Neuvěřitelná nádhera! Hráli jsme strašně dlouho a já to pak ve třetím overtimu rozhodl. Zajímavé je, že mě později málem překonal Igor Larionov. Hrál s Detroitem finále proti Carolině a trefil se v době, kdy do mého rekordu zbývalo 26 vteřin," řekl Klíma, který dodnes drží primát střelce rozhodujícího gólu v nejdelším finálovém zápase Stanley Cupu.
Kdyby měl v sobě trochu víc kázně, mohl klidně v NHL nastřílet 450 nebo i 500 gólů. Takto jich má na kontě 'pouze' 313. Jeho nejlepším obdobím byla z tohoto pohledu sezona 1990-91, kdy dal za Edmonton 40 branek.