Les Canadiens avaient les devants 3-1 après 40 minutes de jeu. Montréal menait aussi 18-15 au niveau des tirs.
Athanasiou a ramené les deux équipes à un seul but d'écart avec 14min56s de jeu à faire au temps réglementaire.
L'attaquant a déjoué Price avec un bon tir du revers dans la partie supérieure pour faire 3-2.
Le défenseur Mike Green a ramené les deux équipes à la case départ en milieu de troisième période.
Athanasiou a inscrit son deuxième but du match pour donner les devants à Detroit pour la première fois du match en fin de rencontre.
Les Canadiens seront de retour en action jeudi contre les Capitals à Washington.