Der Weg dorthin war nicht immer leicht. Greiss begann in Füssen mit dem Eishockey und wurde bereits im U13 Bereich zum ersten Mal in die Nachwuchsnationalmannschaft berufen. Er durchlief den Gesamten Jugendbereich der Bundesauswahl und wechselte mit 16 Jahren zu den Kölner Haien. 2004 kam dann die Nachricht, von der jeder junge Eishockeyspieler träumt: Die San Jose Sharks wählten ihn im NHL Draft 2004 in der dritten Runde. Er blieb zunächst noch bis 2006 bei den Kölner Haien, bevor er den Sprung über den großen Teich wagte. Dort war er in der Saison 2006-07 zunächst in der AHL bei den Worcester Sharks im Einsatz. In 43 Spielen holte er 26 Siege.
Am 13. Januar 2008 kam dann der nächste große Moment, als er zum ersten Mal die große Bühne in der NHL betrat. Nach drei Spielen ohne Sieg ging es für ihn zunächst wieder in die AHL, wo er mit 34 Siegen in 57 Spielen einen Vereinsrekord aufstellte. Das belohnten die Sharks, indem sie ihn in der darauffolgenden Saison als zweiten Torwart in die NHL holten. Er gewann sieben von 11 Spielen, bei einer Fangquote von 91,2% und einem Gegentorschnitt von 2,69. Auch die nächste Saison lief gut, doch nach der Saison 2012-13, wechselte er zu den Phoenix Coyotes und im folgenden Jahr zu den Pittsburgh Penguins. Auch bei diesen Teams war er nur der Ersatzmann.
In der Saison 2015-16 kam dann der Durchbruch. Greiss unterschrieb bei den New York Islanders und bekam, aufgrund einer Verletzung von Stammtorwart Jaroslav Halak, eine Chance sich zu beweisen und die nutzte er. Greiss lieferte seine beste Saison ab, startete in 38 Spielen und gewann 23 davon, bei einer Fangquote von 92,5% und einem Gegentorschnitt von 2,36.
