Flames Elias Lindholm och Bruins Jakob Forsbacka Karlsson spelade fram till varsitt mål - Forsbacka Karlsson i första perioden, Lindholm i tredje - men det blev till slut Jake DeBrusk som blev matchvinnare med sitt avgörande straffmål i fjärde rundan. Brad Marchand och Matthew Tkachuk var några av de andra spelarna som nätade på sina straffar.
Lagen kommer inom kort spela ett returmöte på Cadillac Arena i Peking på onsdag, 13.30 svensk tid.
I lördagens match såg Trent Frederic, Ryan Donato och John Moore till att ge Boston ledningen med 3-0 redan i första perioden. Målen kom med 1.55 i mellanrum totalt och det var Donatos 2-0-mål som assisterades av Forsbacka Karlsson.
Alla tre målen kom från vänster tekningscirkel.
Calgarys kapten och trotjänare Mark Giordano noterade för två mål, inklusive det matchutjämnande 3-3-målet, 19:13 in på tredje perioden i spel fem mot tre. Han hade dessförinnan gjort mål 21 sekunder in på tredje perioden.
Sean Monahan stod för ett mål i powerplay då han med endast en sekund kvar av den första perioden reducerade till 3-1.
Bruins Jaroslav Halak inledde i mål för Boston, men ersattes av Tuukka Rask med 12.31 kvar att spela i tredje perioden - detta på grund av ett fel med målvaktsutrustningen. Halak återvände sedan och avslutade matchen i mål.
