Bergeron a marqué et Brad Marchand a vu sa séquence de sept matchs avec un but prendre fin.
Le gardien Tuukka Rask, de Boston (31-20-6), a réalisé 28 arrêts et son compatriote finlandais Joonas Korpisalo a également stoppé 28 tirs.
Columbus (23-28-7) montre un dossier de 4-0-2 au cours des six derniers matchs.
Alex Wennberg a marqué sur un tir de pénalité, le premier de sa carrière et le premier de Columbus cette saison, à 9:54 de la première période, pour procurer une avance de 1-0 aux Blue Jackets. Il s'est présenté dans l'enclave, a ralenti et a visé le haut du but avec un revers, pour inscrire son sixième filet de la campagne.
Le défenseur des Bruins Zdeno Chara a été forcé d'accrocher Wennberg après une passe de Scott Hartnell en zone neutre, qui a permis à son coéquipier de se présenter en échappée partielle.
Rask a eu plus de chance trois minutes plus tard quand il a utilisé son bouclier pour repousser une échappée de Brandon Saad, durant une infériorité numérique.
Bergeron a marqué sans aide à 14:28 pour niveler le pointage 1-1. Le défenseur des Blue Jackets Seth Jones a tenté de harponner le disque hors de la zone, mais Bergeron l'a saisi avec la main et il a dirigé un lancer sous le bras de Korpisalo.
Boston disputera le cinquième match d'un périple de six rencontres à l'étranger jeudi, contre les Predators de Nashville. Columbus complétera un séjour de cinq parties à domicile vendredi contre les Sabres de Buffalo.