Matthews stötte in en retur från Lightnings målvakt Andrei Vasilevskiy, och Maple Leafs är nu bara en seger ifrån att avancera.
- Det var en stor seger för oss men det är fortfarande en hel del jobb kvar att göra. Men det var en bra kväll, att vi kunde komma tillbaka från två underlägen, att vi aldrig tappade hoppet utan bara fortsatte att tävla och jobba… det var bra, säger Matthews.
Steven Stamkos och Victor Hedman såg till att Lightning kunde ta en 2-0-ledning i den första perioden. Men sedan började vändningen. Tavares styrde in Nylanders skott till 2-1 i inledningen av den andra perioden. Målet var Tavares första i slutspelet.
I den tredje gjorde Morgan Rielly 2-2 efter 3:01 innan Nylander placerade in 3-2 efter 4:14 med sitt tredje slutspelsmål. Gästerna kvitterade igen genom Ryan McDonagh, men sedan sköt Matthews segermålet för Toronto.
Carolina Hurricanes - Boston Bruins 5-1 (3-2 i matcher)
Seth Jarvis blev tvåmålsskytt för Carolina som leder serien mot Boston efter fem spelade matcher. Tony DeAngelo och Vincent Trocheck stod för ett mål och två assist, medan Teuvo Teräväinen noterades för tre målgivande passningar.
Rookien Jarvis gjorde både 3-0 och 4-0 för Carolina. I mittperioden slog han in en retur bakom Bruins-målvakten Jeremy Swayman och i den tredje petade 20-åringen in sitt andra för kvällen.