55-årige Trotz ersätter Doug Weight som sparkades från Islanders 5 juni.
Trotz fullgjorde nyligen sista säsongen på ett fyraårskontrakt med Washington. Capitals vann Presidents' Trophy 2015-16 och 2016-17 under hans ledning men tog sig inte förbi andra rundan av Stanley Cup-slutspelet, inte förrän i år.
Trotz slutar på 205-89-34 med Capitals och vann även Jack Adams Award som ligans bästa coach säsongen 2015-16. Washington nådde slutspel varje säsong under hans ledarskap och slutade först i Metropolitan division de senaste tre.
Totalt är Barry Trotz femma i NHL-historien sett till vinster med 762, bara 20 bakom forna Islanderscoachen Al Arbour på fjärde plats. Trotz resultat under hans 15 säsonger med Nashville Predators var 557-479-100.
Islanders gick 35-37-10 under Weights ledarskap denna säsong och slutade 17 poäng bakom New Jersey Devils för andra wildcardet i Eastern Conference. New York släppte in 296 mål, mest i NHL, och tillät flest skott per match i ligan - 35.6.
Weight tog över från Jack Capuano 17 januari 2017 och coachade Islanders till 24-12-4 sista delen av säsongen. Trots detta missade man slutspel med en poäng.
