Многие скауты считали, что Оутс слишком медленный для НХЛ. Поэтому он стал играть за команду Политехнического института в Ренсселире. За три сезона с Оутсом студенты одержали 85 побед, потерпели 19 поражений и один матч свели вничью. В 1985 году команда стала чемпионом студенческой лиги, а Оутс установил клубный рекорд по голевым передачам (60) и набранным очкам (91). После этого "Детройт Ред Уингз" подписал его на четыре года. В чемпионате 1985-86 он играл в фарм-клубе и в "Ред Уингз", а со следующего сезона окончательно перебрался в НХЛ.
Но по-настоящему Оутс раскрылся после перехода в "Сент-Луис Блюз". Обмен состоялся 15 июня 1989 года. В этой команде он стал центрфорвардом первого звена и играл с Бреттом Халлом. В первые два сезона с "Блюз" Оутс набрал 105 и 115 очков, помог Халлу забросить 72 и 86 шайб. Но переговоры о продлении контракта не увенчались успехом, и 7 февраля 1992 года Оутса обменяли в "Бостон Брюинз". В чемпионате 1992-93 он стал лучшим ассистентом НХЛ (97 передач) и установил личный рекорд по набранным очкам (142). Оутс завершил карьеру в 2004 году, сыграв 1337 матчей в НХЛ в составе семи клубов лиги и заработав в них 1420 (341+1079) баллов. В 2012 году его ввели в Зал хоккейной славы.
