Klingberg a tiré sur réception d'une passe transversale de Jamie Benn alors qu'il y avait beaucoup de circulation devant le gardien des Flames Cam Talbot.
Le cinquième match de cette série maintenant égale 2-2 aura lieu mardi (17h 30 HE), encore une fois à Edmonton.
Joe Pavelski a dirigé l'attaque des Stars, classés troisièmes dans l'Ouest, avec son premier tour du chapeau en séries éliminatoires. Pavelski a provoqué la prolongation en marquant le but égalisateur avec seulement 12 secondes à faire au troisième vingt.
Denis Gurianov a été l'autre buteur des gagnants, qui ont vu Anton Khudobin repousser 36 rondelles.
Talbot a été fort occupé devant le but des Flames, classés sixièmes, effectuant 57 arrêts.
Sam Bennett a été le meilleur du côté de Calgary avec deux buts et une aide. Johnny Gaudreau a aussi bien fait avec un but et une mention d'aide.