Puljujarvi, 18 ans, a été le quatrième choix du repêchage 2016 de la LNH. Il a marqué 13 buts et récolté 15 mentions d'aide en 50 matchs de la saison régulière avec Karpat dans la Liiga, la meilleure équipe professionnelle en Finlande, avant d'ajouter quatre buts et cinq aides en 10 matchs des séries éliminatoires.
Il a également aidé la Finlande à remporter la médaille d'or au Championnat mondial de hockey junior 2016 de la FIHG, menant le tournoi avec 17 points en sept matchs. Ayant 17 ans à cette époque, Puljujarvi a été nommé le joueur par excellence du tournoi. Ses 17 points représentaient la deuxième meilleure récolte par un joueur ayant mois de 18 ans, un point derrière les 18 que Jaromir Jagr a récoltés pour la Tchécoslovaquie lors du CMJ 1990.
Puljujarvi a couronné sa saison avec cinq buts et deux aides en quatre matchs pour aider la Finlande à remporter la médaille d'or au Championnat mondial moins de 18 ans 2016 de la FIHG.
