Fabbri, sélectionné par les Blues en première ronde (21e au total) du Repêchage 2014 de la LNH, cumule 104 points (46 buts, 58 aides) en 216 matchs en carrière dans la LNH avec les Blues et les Red Wings. Sa meilleure saison offensive est survenue à son année recrue, en 2015-16, alors qu'il avait récolté 37 points (18 buts, 19 mentions d'aide) en 72 rencontres avec les Blues, avant de terminer à égalité au premier rang des marqueurs de l'équipe en séries éliminatoires de la Coupe Stanley avec 15 points (quatre buts, 11 passes) en 20 parties.
Des blessures au genou ont limité Fabbri à 83 matchs au cours des trois suivantes et l'ont gardé à l'écart pour toute la saison 2017-18. Il a gagné la Coupe Stanley avec les Blues en 2019, amassant six points (deux buts, quatre aides) en 32 rencontres de saison régulière et un but en 10 parties des séries.