« Nous sommes très heureux de la nomination de Kirk Muller et surtout de constater son désir d'effectuer un retour dans l'organisation des Canadiens », a dit Bergevin dans un communiqué émis par l'équipe. « Kirk possède une vaste expérience, énormément d'enthousiasme et de leadership, et ses qualités se voudront essentielles auprès de notre groupe d'entraîneurs. Kirk connaît parfaitement le marché de Montréal, il a connu du succès comme joueur et comme capitaine des Canadiens de Montréal, et ces atouts vont certainement contribuer au succès de notre équipe, » a dit le directeur général des Canadiens, Marc Bergevin.
Âgé de 50 ans, Muller compte près de 30 ans d'expérience dans la LNH, incluant les dix dernières saisons comme entraîneur. Il compte à son actif plus de 600 matchs d'expérience comme entraîneur adjoint et 187 rencontres comme entraîneur dans la LNH.
Avant de se joindre aux Blues, Muller était l'entraîneur des Hurricanes de la Caroline pendant trois saisons de 2011 à 2014, compilant une de 80-80-27 en 187 rencontres en saison régulière. Il a remplacé l'entraîneur Paul Maurice le 28 novembre 2011, et ce après avoir entamé la saison 2011-2012 comme entraîneur des Admirals de Milwaukee dans la Ligue américaine de hockey.
Muller s'est joint aux Canadiens au poste d'entraîneur adjoint le 20 juin 2006, position qu'il a occupée pendant cinq saisons (2006 à 2011). L'équipe s'était d'ailleurs qualifiée pour les séries éliminatoires lors des quatre dernières saisons de son passage avec les Canadiens, et il était derrière le banc quand ils se sont rendus en finale d'Association de l'Est en 2010.
Lors de la saison 2005-2006, Muller fut entraîneur-chef des Golden Gaels de l'Université Queen's.
Sélectionné deuxième au total par les Devils du New Jersey en 1984 (derrière Mario Lemieux), Muller a joué pendant 19 saisons dans la LNH. L'attaquant a participé à 1 349 matchs en carrière en saison régulière. Il a récolté 959 points (357 buts, 602 aides) et purgé 1 223 minutes de punition. En séries éliminatoires, il a totalisé 69 points en 127 matchs (33 buts, 36 aides).
Muller a passé quatre saisons avec les Canadiens de 1991 à 1995 pendant lesquelles il a récolté 247 points en 267 matchs (104 buts, 143 aides). Il a fait partie de l'édition des Canadiens qui a remporté la Coupe Stanley en 1993, ayant égalé cette année-là sa meilleure saison offensive dans la ligue avec 94 points. Il a été capitaine des Canadiens lors de la saison 1994-1995.
Sur la scène internationale, Muller a également fait partie de l'équipe nationale canadienne lors des Jeux olympiques de 1984, présentés à Sarajevo, au championnat du monde junior de 1984, et à quatre championnats du monde de la FIHG (1985, 1986, 1987, 1989).
Muller a officiellement annoncé sa retraite à titre de joueur actif le 2 septembre 2003.