Âgé de 28 ans, Alzner a joué les 82 matchs des Capitals de Washington en 2016-2017, disputant tous les rencontres de son équipe pour une septième saison consécutive (incluant la saison 2012-2013, 48 matchs). Le défenseur de 6 pi 3 po et 219 lb a récolté 13 points (3 buts, 10 aides) et 28 minutes de pénalité. Alzner a mené son équipe avec 162 tirs bloqués et terminé au cinquième échelon avec Washington pour le différentiel (+23), tout en conservant une moyenne de 19 min 47 s de temps de jeu par match.
Alzner a inscrit 117 points (19 buts, 98 aides) en 591 matchs de saison régulière en carrière dans la LNH avec les Capitals. Il a enfilé deux buts gagnants, montre un différentiel de +61 et totalise 177 minutes de pénalité. En carrière en séries éliminatoires, Alzner a obtenu 11 points (3 buts, 8 aides) en 64 parties.
Un produit des Hitmen de Calgary (WHL), Alzner a obtenu 117 points (19 buts, 98 aides) en 260 matchs dans les rangs juniors. Sur la scène internationale, Alzner a porté les couleurs du Canada au Championnat du monde junior en 2007 et 2008, remportant la médaille d'or à chaque occasion.
Originaire de Burnaby, en Colombie-Britannique, Alzner a été sélectionné au premier tour, cinquième au total par Washington lors du repêchage amateur de la LNH en 2007.
