Geisser, 20, lief in dieser Saison in sieben Spielen für die Hershey Bears aus der American Hockey League (AHL) auf. Während der Saison 2018/19 verbuchte Geisser einen Assist in 41 Spielen der regulären Saison mit Hershey. Der in Stans geborene Schweizer lief außerdem für sein Heimatland bei der Junioren-Weltmeisterschaft 2019 auf.
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Die Capitals hatten Geisser in der vierten Runde an insgesamt 120. Stelle im NHL Entry Draft 2017 ausgewählt. Washington hat sich damit nach Jonas Siegenthaler 2015 und Damien Riat 2016 zum dritten Mal in Folge die Dienste eines Schweizer im Draft gesichert. Bisher hat es nur Siegenthaler in dieser Saison fest in den Kader der Capitals geschafft.
Geisser feierte sein Debüt in der National League in der Saison 2016/17 und kam auf einen Assist in 14 Spielen mit dem EV Zug. In 52 Spielen seiner Karriere in der National League, alle mit dem EV Zug, erreichte Geisser sieben Punkte (2 Tore, 5 Assists).
