Poprvé ji v ročníku 1926-27 představili bývalí majitelé Montreal Canadiens Leo Dandurand, Louis Letourneau a Joe Cattarinich - pojmenována je na památku gólmana klubu George Veziny, který 28. listopadu 1925 zkolaboval v průběhu zápasu a o několik měsíců později zemřel na tuberkulózu.
Až do ročníku 1980-81 dostával Vezina Trophy brankáři (či brankáři), který za tým s nejmenším počtem obdržených branek nastoupil do nejméně 25 zápasů. O sezonu později pak došlo na současná pravidla; prvním laureátem v novém systému se stal Billy Smith z New York Islanders.
Rekordmanem zůstává Jacques Plante se sedmi triumfy, o jeden méně mají Bill Durnan a Dominik Hašek. Český legenda pak získala nejvíce trofejí od změny pravidel, kdy se hodnotí vyloženě nejlepší individuální gólmanská sezona.
Nejčastěji slavili zástupci Canadiens (29x). Za původního systému pak mohlo dojít i na dělení ceny: kuriozitou je ročník 1973-74, kdy ji obdrželi Tony Esposito z Chicago Blackhawks a Bernie Parent z Philadelphia Flyers, neboť jejich celky skončily se stejným počtem inkasovaných branek. Jde o jediný případ děleného triumfu zástupců dvou různých mužstev.
Hlasuje se na konci základní části a každý hlasující vybírá tři jména; první dostane pět bodů, druhý tři body, třetí jeden bod. Následně jsou oznámeni tři finalisté a vítěz obdrží trofej na slavnostním večeru NHL Awards, který se koná po finále Stanley Cupu.
