Budaj odchází z brankoviště ve 36 letech a po ukončení kariéry se přestěhoval do Bozemanu v Montaně.
Za sebou má 368 duelů NHL za Colorado Avalanche, Montreal Canadiens, Tampa Bay Lightning a Los Angeles Kings s bilancí 329-158-132, průměrem 2,7 gólu na zápas a úspěšností 90,4 procenta. V NHL chytal pravidelně naposledy v sezoně 2016-17, kdy zasáhl do 53 utkání Los Angeles při zranění jedničky Jonathana Quicka i dvojky Jeffa Zatkoffa.
Budaj startoval také na dvou olympijských hrách v dresu Slovenska (2006 a 2014).
"Těším se, že se připojím k trenérskému štábu MSU hockey," řekl podle facebookové stránky Montana State University.
"Tým měl povedenou poslední sezonu a já se nemůžu dočkat, až začne ta další a já uvidím, kam se tenhle slibný program může posunout. Rád se podělím o všechny své vědomosti získané mnoha lety v NHL, abych pomohl jednotlivým hráčům naplnit jejich potenciál."
